Resumen: El interés por la formación inicial docente para la enseñanza de la matemática en infantil y la inclusión de la reflexión en la formación del profesorado, motiva el estudio de caso de una futura maestra de infantil, para mostrar cómo un ciclo de reflexión fortalece la enseñanza de la magnitud masa. Videos de práctica, audios de participación en una comunidad docente e informes reflexivos, fueron analizados cualitativamente desde el constructo Capacidad de enseñanza, en sus componentes conocimiento del contenido y conocimiento pedagógico del contenido sobre la enseñanza y el pensamiento matemático infantil. Gracias al ciclo de reflexión, la futura maestra evidencia cambios en su comprensión sobre el tratamiento de la magnitud masa, precisando la información sensorial y la organización de los objetos, enriqueciendo los atributos mesurables ofrecidos a los niños. El ciclo de reflexión muestra su potencial como dispositivo formativo para la mejora de la formación inicial docente en educación matemática en infantil.

Abstract: The interest in initial teacher education in early mathematics and the inclusion of reflection in training, motivate to study the case of one prospective childhood teacher, to show how a cycle of reflection contributes to increase the mathematics teaching capability for to teach weight notion. Videos of her practice, audios of her participation in a teaching reflection community and personal reflection reports are qualitatively analysed with the construct mathematics teaching capability in its component: content knowledge and pedagogical content knowledge about teaching and the mathematics thinking during early childhood. Thanks to the reflection cycle, the prospective teacher evidences change in her understanding about of how to teach to weight notion, specifying the sensory information and the organization of the objects, improving the measurables attributes offered to the children. The reflection cycle shows its potential for improvement initial teacher education in early mathematics.

Resumen La reflexión constituye una de las competencias más importantes de la vida de un docente, pues independiente de la etapa que este atraviese, surge como el motor de su empoderamiento, crecimiento y mejora. En tal línea, esta investigación se centra en el estudio de la autobiografía como activador de la relexión en profesores en formación de primaria. Para ello se les solicitó a los futuros profesores graficar sus autopercepciones, basándose en sus experiencias de buen o mal rendimiento en el área de las matemáticas. Esto fue complementado con entrevistas semiestructuradas de carácter individual. Los resultados muestran cómo la relexión es activada por la autobiografía, la cual permite a los futuros docentes entender el por qué de ciertas conductas y disposiciones para aprender y, enseñar, además de proyectar posibilidades en sus futuras prácticas como maestros ya formados. Las conclusiones muestran desafíos y proyecciones en los que la relexión vinculada a la autobiografía abre diversos e interesantes espacios de crecimiento y mejora en las acciones del futuro quehacer profesional.

Abstract Reflection is one of the most important competences in the life of a teacher, because regardless of the stage that it goes through, it emerges as the engine of its empowerment, growth and improvement. In this line, the present research focuses on the study of autobiography as a trigger for relection in primary school teachers. For this, future teachers were asked to graph their self-perceptions, based on their experiences of good or bad performance in the area of mathematics. This was complemented with semi-structured interviews of an individual nature. The results show how relection is activated by autobiography, which allows future teachers to understand why certain behaviors and dispositions to learn and teach and at the same time project possibilities in their upcoming practices as already trained teachers. The conclusions show challenges and projections where the relection linked to autobiography opens diverse and interesting spaces for growth and improvement in the actions of the future professional task.

RESUMO O artigo apresenta um estudo de caso múltiplo instrumental, composto por dois casos representativos selecionados de um curso de formação docente em Matemática. Os dados coletados incluem mapas conceituais, observação de aulas e entrevistas, submetidos às análises quantitativas e qualitativas. Diferenças de conhecimento e prática foram comparadas entre as professoras em formação em Educação Infantil: uma com alto conhecimento do conteúdo, pedagógico e práticas apropriadas; e a outra, com baixo conhecimento do conteúdo, pedagógico e atividades matemáticas repetitivas. Os resultados desses casos indicam uma relação entre conhecimentos do conteúdo, do pedagógico e de boas práticas, portanto, apoiam a existência de uma relação dialógica e integrada entre conhecimentos e práticas. Nesse sentido, a prática docente a partir da Capacidade de Ensinar Matemática deve desempenhar um papel importante na formação inicial de professoras da educação infantil.

ABSTRACT This paper presents an instrumental multiple-case study composed of two representative cases selected from a Mathematics Initial Teacher Education course. Data collected include concept maps, classroom observations, and interviews, which were analysed quantitatively and qualitatively. Differences in knowledge and practices were compared between pre-service early childhood teachers: one with greater content and pedagogical knowledge, and appropriate teaching practices; and another, with insufficient content and pedagogical knowledge, and repetitive mathematics activities. Findings from these two cases indicate a relationship among content, pedagogical knowledge, and good practice; and thus, support the existence of a dialogical and integrative relationship between knowledge and practice in teaching. Accordingly, the teacher practice dimension from the Mathematics Teaching Capability framework should play an important role in the initial teacher education of early childhood teachers.

RESUMEN El artículo presenta un caso múltiple instrumental, compuesto por dos casos representativos seleccionados desde un curso de formación inicial docente en matemática. Los datos recopilados incluyen mapas conceptuales, observación de clases y entrevistas, sometidos a análisis cuantitativos y cualitativos. Diferencias en conocimiento y práctica fueron comparadas entre las maestras de infantil en formación, una de alto conocimiento del contenido, pedagógico y prácticas apropiadas; y la otra, con insuficiente conocimiento del contenido, pedagógico y actividades matemáticas repetitivas. Los resultados de los casos indican una relación entre el conocimiento del contenido, pedagógico y buenas prácticas, por lo tanto, apoyan la existencia de una relación dialógica e integrada entre conocimiento y práctica. En consecuencia, la dimensión de práctica docente desde el marco de la Capacidad de Enseñanza de la Matemática debería jugar un rol importante en la formación inicial de las maestras de infantil.

Resumen: este trabajo es un ensayo que trata la noción de la “nada” y su símbolo asociado el cero, con sus diferentes formas y significados a lo largo de la historia. Desde el punto de vista de la matemática y con intenciones educativas, se tratan las dificultades con las operaciones con el cero, las cuales generaron nuevos conceptos y nuevas visiones. Se profundiza desde la matemática en el vínculo entre el cero y el infinito, dualidad innovadora y que nos hace reflexionar sobre los números, su trayectoria y en su significado. Nos preguntamos en qué medida, Friedrich Dürrenmatt tiene razón al decir que la nada es una “creación que proviene del pensamiento de matemáticos” e ir aún más lejos, queremos presentar en qué forma la nada y su gemela, la eternidad o infinito, juegan un papel en las matemáticas escolares y universitarias.

Abstract: This work shows the scope of concept maps in university students’ learning by identifying the aspects and connections that arise in concept maps on different topics in mathematical education. It is part of a project that implements various methodologies at this level. This qualitative study considers teacher training students of an obligatory course in a Chilean university. The students produced concept maps on the notions of didactics, mathematics, and lesson design, and explained the reasons for the designs. The analysis considers three aspects: hierarchical organization, progressive differentiation, and integrative reconciliation. The results show a progression in the learning and processing of different classroom-related concepts, changes in the location of key concepts in teacher training, and an integration of new concepts, which becomes more explicit in the last maps created.

Resumen: Este trabajo muestra el alcance de los mapas conceptuales en los procesos de aprendizaje de estudiantes universitarios -identificando los elementos y relaciones que surgen en ellos sobre diferentes temas de la educación matemática-, se enmarca en un proyecto que implementa diferentes metodologías a este nivel. El estudio, de corte cualitativo, considera estudiantes en formación docente de un curso obligatorio de una universidad chilena. Los estudiantes elaboraron mapas conceptuales sobre las nociones de didáctica, matemática y diseño de clases y explicaron sus motivaciones para los diseños. El análisis considera tres aspectos: organización jerárquica, diferenciación progresiva y reconciliación integradora. Los resultados evidencian una progresión en el aprendizaje y tratamiento de los distintos conceptos referentes al aula, así como modificaciones en la ubicación de los conceptos claves de la formación de profesores y una integración de nuevos conceptos, lo que es más explícito en los últimos mapas elaborados.

This study explores the predominant mathematical thinking style that students with academic talent used in solving mathematical problems. Thinking styles are preferences by subjects in the way of expressing mathematical skills against a task, in this case, visual, formal and integrated. We assessed 99 students from an academic support talent program, in a retrospective ex post facto study with only one group. We administered the questionnaire mathematical thinking styles of Borromeo-Ferri and determined that these students exhibited mostly an integrated style of thinking, which involves the use of symbols and verbal representations with visual expressions in solving mathematical exercises. They also show a strong orientation to address the problems of combined mode, which involves considering them as a whole at a time.

La présente étude établit le style de pensée mathématique prédominant utilisé par les étudiants ayant un talent académique dans la résolution de problèmes mathématiques. Les styles de pensée sont des préférences de la part des sujets sous la forme d’exprimer les capacités face à une tâche mathématique, dans ce cas, visuelle, formelle et intégrée. Dans une étude rétrospective sur un seul groupe ex post facto, un total de 99 étudiants appartenant à un programme de soutien aux talents universitaires ont été évalués, à qui le questionnaire Styles de Pensée mathématique de Borromeo-Ferri a été appliqué et déterminé que ce type de sujets déclare principalement un style de pensée intégré, ce qui implique l’utilisation de la symbologie et des représentations verbales ainsi que des expressions visuelles dans la résolution des exercices mathématiques. En outre, ils montrent une forte orientation pour aborder les problèmes de manière combinée, ce qui implique de les considérer dans leur ensemble dans le même temps.

El presente estudio establece el estilo de pensamiento matemático predominante que utilizan los estudiantes con talento académico en la resolución de problemas matemáticos. Los estilos de pensamiento son preferencias por parte de los sujetos en la forma de expresar las habilidades frente a una tarea matemática, en este caso, visual, formal e integrado. En el marco de un estudio ex post facto retrospectivo de grupo único, se evaluó a un total de 99 estudiantes pertenecientes a un programa académico de apoyo al talento con el cuestionario Estilos de Pensamiento Matemático de Borromeo-Ferri. Los resultados indican que los estudiantes declararon orientarse hacia el estilo de pensamiento integrado, que supone el uso de simbología y representaciones verbales junto con expresiones visuales en la resolución de los ejercicios matemáticos, así como una significativa orientación a abordar los problemas de modo combinado, que supone considerar los problemas como un todo.

Este estudo estabelece o estilo predominante do pensamento matemático usado por os alunos com talento acadêmico na resolução de problemas matemáticos. Os estilos de pensamento são as preferências dos indivíduos sobre a forma para expressar as capacidades em uma tarefa matemática, neste caso, visual, formal e integrada. Como parte de um estudo ex post facto retrospectivo de grupo único, foram avaliados um total de 99 estudantes de um programa de talento acadêmico. Foram aplicados nos alunos o questionário "Estilos de Pensamento Matemático de Borromeo-Ferri" e determinou-se que a maioria dos participantes declararam um estilo de pensamento integrado, que envolve o uso de símbolos e representações verbais com resolução de expressões visuais de exercícios matemáticos. Eles mostram também uma forte orientação para resolver os problemas de modo combinado, o qual envolve a considerá-los como um todo de uma vez.

This paper describes the metaphorical approach and how it relates to the development of mathematical thinking, to make improvements in the training of nursery educators. We present an experience with the Shao Yong square, which allows the integration of the metaphorical approach with the development of mathematical thinking, where we study the construction of the concept number with nursery school educators. The proposal highlights methodological strategies and provides as a framework for reading, discussing and pedagogical reflection. Information is provided for innovative classroom teachers of classroom fostering the understanding and teaching of mathematics.

Este trabajo describe el abordaje metafórico y como este se relaciona con el desarrollo del pensamiento matemático, para realizar mejoras en la formación de educadoras de párvulos. Se presenta una experiencia con el cuadrado de Shao Yong, que permite la integración del abordaje metafórico con el desarrollo del pensamiento matemático, donde se estudia la construcción del concepto número con educadoras de párvulos. Este material puede ser considerado como sugerencias de estrategias metodológicas y como lectura base para la discusión y reflexión pedagógica. Se entrega información para docentes innovadores de prácticas de aula y aporta elementos de cambios a la educación y comprensión de la matemática.